A Mol még 2003-ban vette meg az első 25 százalékot az INA-ban, majd 2008 végén további 22,15 százalékot vásárolt és megegyezett a horvát kormánnyal az irányítás átvételéről is. A Mol ezt követően további részvényeket vett a piacon és jelenleg 49,08 százalékos részesedéssel bír a vállalatban. Ezt követően először 2011-ben a zágrábi államügyészség korrupció és szervezett bűnözés elleni irodája (USKOK) vádat emeltek Ivo Sanader horvát kormányfő ellen a Mol részéről történt megvesztegetés gyanúja miatt. Mint ismert, az ügyben meggyanúsítottak, majd vádat is emeltek Hernádi Zsolt Mol-vezér ellen, mert a horvát hatóságok szerint 2009-ben két ciprusi cég 5 millió eurót átutalt egy svájci vállalatnak, a horvát ügyészség szerint a valódi feladó Hernádi Zsolt, a Mol első embere, a végső címzett pedig Ivo Sanader akkori horvát miniszterelnök lehetett. Az ügyben egyszer felmentették már Hernádit, de kértek rá közben Interpol-körözést is, majd első fokon, nem jogerősen egy újabb egyesített perben Sanadert és a magyar üzletembert is két év börtönre ítélték Horvátországbann 2019 decemberében.
Az INA-ügy kirobbanása óta a horvát kormányok többször is jelezték, hogy visszavásárolnák az olaj- és gáztársaságot a magyar cégtől, de érdemi előrelépések az ügyben csak 2020-ban történtek. A helyi sajtó szerint Zágrábban júniusban jelezték Molnár József, a Mol ottani képviselője felé a vételi szándékot, most pénteken pedig Tomislav Coric horvát gazdasági és fejlesztési miniszter, továbbá a Lazard pénzügyi tanácsadó cég képviselői pénteken Budapesten ültek tárgyalóasztalhoz a magyar olajtársaság vezérigazgatójával, Molnár Józseffel - derül ki a Világgazdaság hétfői cikkéből.
Magyar részről sem a nyári, sem a mostani tárgyalást nem erősítették meg.
A Nacional horvát lap szeptemberben arról számolt be zágrábi kormányzati forrásaira hivatkozva, hogy a Mol kezében lévő INA-pakett értéke 800 millió dollár lehet, és ehhez közel áll a Lazard elemzőinek értékelése is. Értesüléseik szerint visszavásárlás esetén a horvátok stratégiai befektetőnek értékesíthetik tovább részesedésüket, amelyre szerintük négy érdeklődő is van, a legkomolyabbnak az orosz Rosznyeft tűnik.